Turán sinh ra trong một gia đình Do Thái ở Budapest ngày 18 tháng 8 năm 1910.[1]:271 Lớn lên, Turán và Erdős đều là những người trả lời nổi tiếng cho tạp chí toán học KöMaL. Ông nhận bằng giảng dạy tại Đại học Budapest năm 1933 và bằng Ph.D. dưới sự hướng dẫn của Lipót Fejér năm 1935 tại Đại học Eötvös Loránd.[1]:271

Là một người Do Thái, ông trở thành nạn nhân của numerus clausus (các trường đại học giới hạn số người Do Thái đăng ký), và không thể tìm việc ở trường đại học trong vài năm.[4] Ông phải đi lao động khổ sai cho Đức Quốc Xã ở nhiều thời điểm từ năm 1940-44. Có người nói rằng ông từng được nhận diện và có lẽ là bảo vệ bởi một người lính phát xít, một học sinh toán khâm phục công trình nghiên cứu của ông.[5]

Turán trở thành phó giáo sư tại Đại học Budapest năm 1945 và thành giáo sư năm 1949.[1]:272 Ông cưới Edit (Klein) Kóbor năm 1939 và có một người con trai, Róbert. Người vợ thứ hai của ông, Vera Sós, là một nhà toán học, có hai đứa con, György và Tamás.[6]:20

Turán qua đời tại Budapest ngày 26 tháng 9 năm 1976[1]:271 bởi ung thư bạch cầu, thọ 66 tuổi.[7]:8